“El objeto central de la lógica es el concepto de argumento correcto…. …Un enunciado es una oración declarativa, una oración de la que, proferida en un cierto contexto, tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa…. …Una proposición es lo que expresa un enunciado en un contexto determinado....
...Las proposiciones son verdaderas o falsas. No diremos que significa que una proposición sea verdadera o falsa; se supone que es algo que todos sabemos, aunque posiblemente tendríamos muchas dificultades para articularlo coherentemente. Hay proposiciones verdaderas cuya verdad ignoramos, o que incluso creemos que son falsas y hay proposiciones falsas que no sabemos que lo son, o creemos que son verdaderas. Una cosa es, pues, el valor de verdad de una proposición (el que sea verdadera o falsa) y otra nuestro conocimiento de esta valor de verdad....
…Si conjeturamos que P es verdadera, procuramos deducirla de otras proposiciones que ya sabemos que son verdaderas y, si lo logramos, decimos que hemos demostrado P. Si conjeturamos que P es falsa procuramos deducir de ella y, posiblemente, de otras proposiciones que ya sabemos que son verdaderas, una proposición que ya sabemos que es falsa. Si lo logramos, decimos que hemos refutado P....
…en una argumentación distinguimos tres componentes: las premisas, la conclusión y la cadena argumentativa. Las premisas y la conclusión son proposiciones que constituyen el argumento de la argumentación. El argumento es correcto si la conclusión es consecuencia, si se sigue, de las premisas; en otro caso el argumento es incorrecto. La cadena argumentativa conecta las premisas con la conclusión. Una argumentación es concluyente si la cadena argumentativa pone en evidencia que la conclusión es consecuencia de las premisas, es decir que el argumento es correcto; en otro caso la argumentación es inconcluyente….
…La cadena argumentativa muestra con detalle cómo obtener la conclusión deseada a partir de las premisas….
…Una argumentación concluyente es una deducción y una deducción con premisas verdaderas es una demostración. Así, el argumento de una deducción es siempre correcto y la conclusión de una demostración es siempre verdadera….
…El concepto general de deducción (y, por tanto, el de demostración) es difícil de precisar debido a la exigencia de que la argumentación sea concluyente. Como hemos dicho, que la argumentación sea concluyente significa que la cadena argumentativa pone en evidencia que la conclusión se sigue de las premisas. La dificultad de la empresa radica en el poner en evidencia. Poner en evidencia es hacer evidente; pero ¿a quién? Debe haber un sujeto a quien la cadena argumentativa haga evidente la corrección del argumento en cuestión. Que una argumentación sea o no una deducción puede depender del sujeto al que vaya dirigida; una cadena argumentativa puede ser concluyente para A y puede no serlo para B (por ejemplo, porque algunos pasos de la argumentación sean claros para A pero sean oscuros para B). En definitiva, el concepto de deducción que hemos introducido no es absoluto sino relativo a uno o más sujetos.
La lógica formal no se ocupa de este componente relativo de las deducciones. En lógica nos limitamos al estudio de los argumentos desde la perspectiva de su corrección. Desde un punto de vista lógico, un argumento no es más que una serie de premisas y una conclusión. La relación de consecuencia, es decir, la relación que se da entre las premisas y la conclusión de un argumento correcto, no es relativa, no varía de un sujeto a otro: un argumento es correcto o no lo es; otra cosa es que sepamos si lo es….
…1) si todas las premisas de un argumento correcto son verdaderas, también lo será su conclusión; por consiguiente, 2) si la conclusión de un argumento es falsa, por lo menos una de las premisas también será falsa. Podemos referirnos de modo sugerente a la primera observación, diciendo que los argumentos correctos transmiten la verdad de las premisas a la conclusión. En razón de esta característica de los argumentos correctos, una demostración nos convence de la verdad de la conclusión, y en razón de la segunda declaramos falsa una proposición cuando de ella y de otras proposiciones verdaderas deducimos una falsedad….
…La lógica se ocupa de la forma de los argumentos o, como también diremos, de esquemas de argumentos, más que de argumentos en sí….
…¿Qué relación hay entre la forma de un argumento y su corrección? Para tratar de responder a esta pregunta nos preguntamos una vez más qué significa que un argumento sea correcto. Tenemos la convicción de que (*) un argumento es correcto si es imposible que sus premisas sean todas verdaderas y su conclusión sea falsa. Pero ¿qué significa esto? Más específicamente, ¿qué queremos decir con “es imposible”?...
…Apelando a formas y esquemas podemos mantener el principio (*), interpretándolo de modo razonable. La imposibilidad de que habla (*) debemos entenderla aplicada no al argumento mismo, sino al esquema subyacente, al esquema del cual el argumento es una ejemplificación. Un esquema tiene lugares vacíos, contiene términos variables… …que según cómo se interpreten, dan lugar a distintos argumentos. Algunas de estas interpretaciones darán lugar a argumentos con todas las premisas verdaderas o con alguna premisa falsa, con conclusión verdadera o con conclusión falsa. Ahora bien, dado un esquema particular, puede ocurrir que siempre que interpretemos las variables de modo que las premisas del argumento obtenido sean verdaderas, su conclusión también será verdadera; si este es el caso, decimos que el esquema en cuestión da lugar argumentos correctos, que es un esquema de argumentos correctos. Así, un esquema es un esquema de argumentos correctos si es imposible interpretar sus variables de tal modo que se obtenga un argumento con premisas verdaderas y conclusión falsa….
…Los términos variables que pueden aparecer en los esquemas son muy variadas, las formas de los argumentos muy diversas, los esquemas muy heterogéneos. En lógica formal nos ocupamos de formas de argumentos, pero no partimos de argumentos concretos tratando de descubrir su forma lógica, sino que estudiamos las formas directamente. Creamos lenguajes artificiales, formales, adecuados para expresar formas. Estos lenguajes son puramente esquemáticos, sus oraciones son meras fórmulas; pero, naturalmente, no los construimos arbitrariamente, sino con el objetivo de que las formas que obtengamos sean formas de argumentos reales. Así, si a un argumento real, expresado en español o en cualquier otra lengua natural, le conviene una de estas formas de argumentos correctos, el argumento en cuestión será correcto….”
Calixto Badesa, Ignacio Jané, Ramón Jansana, Elementos de Lógica Formal, 1998.
