4. Descripciones y Existencia: ¿Los Griegos Veneraban a Zeus?
Ahora que estamos en el tema de los sujetos y predicados, hay un cierto tipo de frases que pueden ser el sujeto de sentencias, de las que no hemos hablado aun. Los lógicos las llaman, usualmente, descripciones definidas, o algunas veces sólo descripciones –aunque advierto que este es un término técnico. Las descripciones son frases como “el primer hombre que aterrizó en la luna”. En general, las descripciones tienen la forma: esta cosa que satisface tal y tal condición. Siguiendo al filósofo/matemático inglés, Bertrand Russell, uno de los fundadores de la moderna lógica, podemos escribirlas como sigue. Reescribamos “el primer hombre que aterrizó en la luna” como “el objeto, x, tal que x es un hombre y x fue el primero que aterrizó en la luna”. Ahora escribamos ex por “el objeto, x, tal que”, y esto no da ex(x es un hombre y x fue el primero que aterrizó en la luna). Si escribimos H por “es un hombre” y A por “fue el primero que aterrizó en la luna”, entonces obtenemos ex(xH y xA). En general, una descripción algo de la forma excx, donde cx es alguna condición contando x ocurrencias (eso es lo que el pequeño subíndice x no recuerda).
Dado que las descripciones son sujetos, pueden ser combinados con predicados, para generar sentencias completas. Así, si escribimos E por “nació en Estados Unidos” entonces “el primer hombre que aterrizó en la luna nació en los Estados Unidos” es: ex(xH y xA)E. Escribamos μ, taquigráficamente por ex(xH y xA) (uso una letra griega para recordar que es realmente una descripción). Entonces esto es μE. Similarmente, “el primer hombre en aterrizar en la luna es un hombre y fue el primero en aterrizar en la luna” es μH y μA.
4. Bertrand Russell (1872-1970), otro de los fundadores de la lógica moderna.
En los términos de la división del capítulo anterior, las descripciones son nombres, no cuantificadores. Esto es, se refieren a objetos –si tenemos suerte: volveremos a ello. Así, “el primer hombre que aterrizó en la luna nació en los Estados Unidos”, μE, es verdad, sólo si la persona particular referida en μ tiene la propiedad expresada en E.
Pero las descripciones son un tipo especial de nombres. Al contrario de lo que podríamos llamar nombres propios, como “Ana” o “el Big Bang”, las descripciones incluyen información sobre el objeto referido. Así, por ejemplo, “el primer hombre que aterrizó en la luna” incluye la información de que el objeto referido tiene las propiedades de ser un hombre y ser el primero en aterrizar en la luna. Todo esto parece ser banal y obvio, pero las cosas no son tan simples como aparentan. Debido a que las descripciones incluyen información de este modo, a menudo resultan centrales para argumentos importantes en matemáticas y filosofía; un modo de apreciar tales complejidades es observar un ejemplo de tales argumentos. Este es otro argumento sobre la existencia de Dios, a menudo llamado el Argumento Ontológico. El argumento tiene varias versiones, he aquí una muy simple.
Dios es el ser con todas las perfecciones
Pero la existencia es una perfección
Entonces Dios posee la existencia
i.e., Dios existe. Si nunca antes habías visto este argumento, parecerá bastante enredoso. Primero ¿qué es una perfección? Vagamente, una perfección es algo así como la omnisciencia (saber todo lo que haya por saber), omnipotencia (ser capaz de hacer todo lo que se pueda hacer), y ser moralmente perfecto (actuar siempre del mejor modo posible). En general, las perfecciones son todas esas propiedades que sería muy bueno tener. Ahora, la segunda premisa dice que la existencia es una perfección. Pero, ¿por qué diablos habría de ser así? La razón por la cual uno debe de suponer esto, es bastante compleja y tiene sus raíces en la filosofía de uno de los dos más influyente filósofos de la antigua Grecia: Platón. Afortunadamente, podemos explicar algo de eso. Podemos hacer una lista de propiedades como la omnisciencia, omnipotencia, etc., incluir la existencia en la lista, y simplemente, dejar que “perfección” signifique cualquier propiedad de la lista. Además, podemos tomar “Dios” como sinónimo de una cierta descripción, digamos, “el ser con todas las perfecciones” (i.e., aquellas propiedades de la lista). En el Argumento Ontológico, ambas premisas son, ahora, verdaderas por definición y se pueden eliminar. El argumento se reduce a una línea:
El objeto que es omnisciente, omnipotente, moralmente perfecto, …y existe, existe.
-y, tendríamos que agregar, es omnisciente, omnipotente, moralmente perfecto, y así. Esto, parece, ciertamente, verdadero. Para hacer las cosas más perspicuas, supóngase que escribimos la lista de las propiedades de Dios como P1, P2,…, Pn. De modo que la última, Pn, sea la existencia. La definición de “Dios” es: ex(xP1 y…, y xPn). Escribamos esto como γ. Entonces la línea anterior es γP1 y…, y γPn (de lo cual se sigue γPn).
Esto es un caso especial de algo más general, que dice: la cosa que satisface tal y tal condición, satisface cada una de esas condiciones. Esto es llamado, a menudo, el Principio de Caracterización (una cosa tiene aquellas propiedades mediante las que es caracterizada). Abreviaremos esto como PC. Ya habíamos visto un ejemplo del PC: “el primer hombre en aterrizar en la luna es un hombre y fue el primero en aterrizar en la luna”, μH y μA. En general, tenemos un caso del PC si tomamos alguna descripción, excx, y la sustituimos por cualquier ocurrencia de x en la condición cx.
Ahora, para todo el mundo, el PC parece ser verdadero por definición. Por supuesto que las cosas tienen esas propiedades, que las caracterizan. Desafortunadamente, en general, esto es falso. Dado que muchas cosas que se siguen de ello son, indiscutiblemente, falsas.
Para comenzar, podemos usarlo para deducir la existencia de todo tipo de cosas que realmente no existen. Considérense los enteros (no negativos): 0, 1, 2, 3,… no hay uno mayor. Pero usando el PC, podemos mostrar la existencia de uno mayor. Sea cx la condición “x es el mayor entero y x existe”. Sea δ, excx. Entonces con el PC tenemos que “δ es el mayor entero, y δ existe”. Y los absurdos no terminan ahí. Considérese una persona no casada, digamos, el Papa. Podemos probar que él está casado. Sea cx la condición “x se casó con el Papa”. Sea δ, la descripción excx. Entonces con el PC tenemos que “δ se casó con el Papa”. Así es que alguien se casó con el Papa, i.e., el Papa está casado.
¿Qué diremos al respecto de todo esto? Una ajustada respuesta estándar, moderna, es como sigue. Considérese la descripción excx. Si hay un único objeto que satisface la condición cx en alguna situación, entonces la descripción ser refiere a ello. De otro modo, si no se refiere a algo: es un “nombre vació”. Así, hay un único x, tal que x es un hombre y x aterrizó primero en la luna: Armstrong. Así, “la x tal que x es un hombre y x fue el primero que aterrizó en la luna”, se refiere a Armstrong. De manera similar, hay un entero no negativo menor, el 0; por tanto, la descripción “el objeto que es el entero no negativo menor” denota 0. Pero dado que no hay entero positivo mayor, “el objeto que es el entero positivo mayor” falla al referirse a algo. De manera similar, la descripción “la ciudad de Australia que tiene más de un millón de habitantes” también falla al referirse. Pero ahora no es porque no haya tal ciudad, sino porque hay muchas así.
¿Qué tiene esto que ver con el PC? Bueno, si hay un único objeto que satisfaga la condición cx en alguna situación, entonces excx se refiere a eso. Así que la instancia del PC concerniente a cx es verdadera: excx es una de esas cosas –de hecho, la única- que satisface cx. En particular, el menor entero positivo es (de hecho) el menor entero positivo; la ciudad que es la capital federal de Australia, es de hecho, la capital federal de Australia, etc. Algunas de las instancias del PC se sostienen.
¿Pero qué pasa si no hay un único objeto que satisfaga cx? Si n es un nombre y P es un predicado, la sentencia nP es verdadera solo si hay un objeto al que n se refiere, y que tiene la propiedad expresada en P. Por tanto, si n no denota un objeto, nP debe ser falsa. Así, si no hay un único objeto teniendo la propiedad P (si, por ejemplo, P es “es un caballo alado”) (ex xP) es falsa. Como era de esperarse, bajo estas condiciones, el PC puede fallar.
Ahora, ¿qué tiene todo esto que ver con el Argumento Ontológico? Recordemos que la instancia invocada de PC es γP1 y…, y γPn donde γ es la descripción ex(xP1 y…, y xPn). O hay algo satisface xP1 y…, y xPn o no lo hay. Si lo hay, debe ser único (no puede haber dos objetos omnipotentes: si yo soy omnipotente, puedo detenerte de hacer cosas, así que tu no puedes ser omnipotente). De modo que γ se refiere a esa cosas, y es verdadero que γP1 y…, y γPn. Si no lo hay, entonces γ no se refiere a algo, así es que cada conjunta de γP1 y…, y γPn es falsa; como lo es, entonces, la conjunción entera. En otras palabras, la instancia del PC usada en el argumento es verdadera en el caso de que Dios exista; pero falsa si Dios no existe. De modo que si uno arguye por la existencia de Dios, uno no puede invocar, simplemente, esta instancia del PC: eso sería solo asumir lo que uno se supone estar probando. Los filósofos dirán que un argumento así contiene la falacia petitio principii, esto es, usa como premisa lo que se tiene por conclusión. Claramente, un argumento así, no funciona.
Demasiado del Argumento Ontológico. Finalicemos el capítulo observando que la caracterización de las descripciones que se ha expuesto, es, en cierto modo, problemática en sí misma. De acuerdo a la explicación, si δP es una sentencia donde δ es una descripción que no se refiere a algo, es falsa. Pero esto no parece ser, siempre, correcto. Por ejemplo, parece ser verdadero que el más poderoso de los dioses griegos antiguos era llamado “Zeus”, vivía en el Monte Olimpo, era venerado por los griegos, y así. Aunque, en realidad, nunca hubo tales dioses griegos antiguos. De hecho, nunca existieron. Si esto es correcto, entonces la descripción “el más poderoso de los dioses griegos antiguos” no se refiere a algo. Pero en ese caso, hay sentencia de la forma sujeto/predicado verdaderas en las cuales el término sujeto falla al referirse a algo, como en “El más poderoso de los dioses griegos antiguos era venerado por los griegos”. Para ponerlo tendenciosamente, después de todo, hay verdades sobre objetos no existentes.
Ideas principales del capítulo.
· excxP es verdadera en una situación solo si, en esa situación, hay un único objeto, o, que satisface cx, y oP.
Graham Priest, Logic A very short introduction, 2000, 2006 (Traducción propia).
Graham Priest, Logic A very short introduction, 2000, 2006 (Traducción propia).
