Identidad y cambio: ¿Es Cualquier Cosa Siempre La Misma?
No hemos terminado con el tiempo, aun. El tiempo está involucrado en varios otros enigmas, un tipo de los cuales observaremos en este capítulo. Este tipo concierne a los problemas que surgen cuando las cosas cambian; y específicamente, la cuestión de lo que se puede decir sobre la identidad de los objetos que cambian a través del tiempo.
He aquí un ejemplo. Todos pensamos que los objetos pueden sobrevivir a los cambios. Por ejemplo, cuando pinto el closet, a pesar de que su color pueda cambiar, aun sería el mismo closet. O cuando uno cambia de estilo de cabello, o si uno es tan desafortunado como para perder un miembro, uno sigue siendo uno mismo. ¿Pero cómo puede cualquier cosa sobrevivir al cambio? Después de todo, cuando uno cambia de estilo de cabello, la persona resultante es diferente, no es completamente igual. Y si la persona es diferente, es una persona diferente; de modo que el uno viejo ha dejado de existir. Exactamente del mismo modo, puede ser argüido, ningún objeto persiste al cambio, cualquiera que este sea. Dado que el cambio significa que el objeto viejo ha dejado de existir y es reemplazado por un objeto muy diferente.
Argumentos como este aparecen en varios lugares de la historia de la filosofía, pero ahora, los lógicos generalmente han coincidido en que ello es una equivocación que descansa en una simple ambigüedad. Debemos distinguir entre un objeto y sus propiedades. Cuando decimos que uno, con un diferente estilo de cabello, es diferente, estamos diciendo que uno tiene diferentes propiedades. De ello no se sigue que uno sea una persona diferente, del modo en que yo soy diferente de ti.
Una de las razones por la que uno falla al distinguir entre un cierto objeto y unas ciertas propiedades es que, en español, el verbo “ser” y sus varias formas gramaticales -“es”, “soy”, y así- puede ser usado para expresar ambas cosas (y lo mismo pasa con palabras similares en otros idiomas). Si decimos “La mesa es roja”, “Ahora, tu cabello es corto” y cosas similares, le estamos atribuyendo propiedades a un objeto. Pero si alguien dice “Yo soy Graham Priest”, “La persona que ganó la carrera es la misma que el año pasado” y demás, entonces se está identificando un objeto de algún modo.
Los lógicos llaman al primer uso de “es” el “es” de predicación; al segundo uso de “es” lo llaman el “es” de identidad. Y como ambas tienen propiedades un tanto diferentes, se escriben de modos diferentes. El “es” de predicación lo hemos conocido en el capítulo 3. “Juan es rojo” es típicamente escrito en la forma jR (de hecho, como se hizo notar en el capítulo 3, es más común escribirlo al revés, como Rj). El “es” de identidad es escrito con =, que nos es familiar desde las matemáticas escolares. Así, “Juan es la persona que ganó la carrera” se escribe: j = g (el nombre g es aquí una descripción, pero es irrelevante en esta explicación). Sentencias como esta con llamadas identidades.
¿Qué propiedades tiene la identidad? Primero, es una relación. Una relación es algo que relaciona dos objetos. Por ejemplo, ver es una relación. Si decimos, “Juan ve a María” estamos estableciendo una relación entre ambos. Los objetos relacionados por una relación, no necesariamente tienen que ser diferentes. Si decimos “Juan se ve a sí mismo” (tal vez en un espejo), estamos estableciendo una relación que Juan tiene con Juan. Ahora, la identidad es una relación muy especial. Es una relación que todo objeto tiene consigo mismo y nada más.
Se pudiera pensar que ello hace a la identidad una relación más bien inútil, pero, de hecho, no es así. Por ejemplo, si decimos “Juan es la persona que ganó la carrera”, estoy diciendo que la relación de identidad se sostiene entre el objeto referido por “Juan” y el objeto referido por “la persona que ganó la carrera” -en otras palabras, que esos dos nombre se refieren a una y la misma persona. Esta puede ser una pieza de información altamente significativa.
No obstante, la cosa más importante sobre la identidad, son las inferencias en las que está involucrada. He aquí un ejemplo:
Juan es la persona que ganó la carrera.
La persona que ganó la carrera obtuvo un premio.
Entonces Juan ganó un premio.
Podemos escribir esto como:
j = w wP
jP
Esta inferencia es válida en virtud del hecho de que, para cualquier objeto, x y y, si x = y, entonces x tiene cualquier propiedad que y tenga, y viceversa. Uno y el mismo objeto, o tiene la propiedad en cuestión o no la tiene. Esta es usualmente llamada la ley de Leibniz, debida a Leibniz. A quién conocimos en el capítulo 6. En una aplicación de la ley de Leibniz, una premisa es una afirmación de identidad, digamos m = n; la segunda premisa es una sentencia que contiene uno de los nombres que flanquean en signo de identidad, digamos m; y la conclusión se obtiene sustituyendo n por m en ella.
9. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), el último lógico notable antes del periodo Moderno.
La ley de Leibniz es muy importante, y tiene muchas aplicaciones no problemáticas. Por ejemplo, el álgebra de preparatoria nos asegura que (x + y)(x – y) = x2 – y2. De modo que si se está resolviendo un problema, y se establece que, digamos, x2 – y2 = 3, se puede aplicar la ley de Leibniz para inferir que (x + y)(x – y) = 3. Sin embargo, su simplicidad engañosa esconde multitud de problemas. En particular, parece haber varios contraejemplos a ello. Considérese, por ejemplo, la siguiente inferencia:
Juan es la persona que ganó la carrera.
María sabe que la persona que ganó la carrera obtuvo un premio.
Entonces, María sabe que Juan obtuvo un premio.
Esta se ve como una aplicación de la ley de Leibniz dado que la conclusión se obtiene sustituyendo “Juan” por “la persona que ganó la carrera” en la segunda premisa. Aun así es claro que las premisas pueden muy bien ser verdaderas sin ser verdadera la conclusión: María podría no saber que Juan es la persona que ganó la carrera. ¿Es esta una violación a la ley de Leibniz? No necesariamente. La ley dice que si x = y entonces cualquier propiedad de x es propiedad de y. Ahora, ¿la condición “María sabe que x obtuvo un premio” expresa una propiedad de x? En realidad no: más bien parece expresar una propiedad de María. Si María desapareciera súbitamente de la existencia, ¡Ello no cambiaría para nada a x! (La lógica de frases tales como “sabe que”, se encuentran sub judice, aun hoy en Lógica).
Otra clase de problemas son como sigue. He aquí un camino, es un camino de asfalto, llamémoslo a. Y he aquí un camino, es un camino de tierra; llamémoslo t. Sin embargo, ambos caminos son el mismo, a = t. Es sólo que el asfalto no llega hasta el final del camino. De modo que la ley de Leibniz nos dice que a es un camino de tierra y t es un camino de asfalto. ¿Qué ha ido mal aquí? No podemos decir que el ser de tierra o de asfalto no son, en realidad, propiedades del camino. Ciertamente que lo son. Lo que (se puede argüir que) ha ido mal, es esto: no estamos siendo suficientemente precisos en nuestra especificación de las propiedades. Las propiedades relevantes son ser de asfalto de tal a tal punto, y ser de tierra de tal a tal punto. Dado que a y t son el mismo camino, tiene ambas propiedades, y no hemos violado la ley de Leibniz.
Hasta aquí todo bien. Estos problemas son relativamente fáciles. Veamos ahora uno que no lo es. Y aquí, el tiempo vuelve a ser parte del tema. Para explicar cuál es el problema, nos será útil emplear los operadores temporales del capítulo pasado, y específicamente, V (Siempre va a ser el caso que). Sea x cualquier cosa que se quiera, un árbol, una persona; y considérese la afirmación x = x. Esto dice que x tiene la propiedad de ser idéntico a x -lo cual es absolutamente verdadero: ello es parte del mismo significado de identidad. Y ello es así, independientemente del tiempo. Es verdadero ahora, verdadero en todo el tiempo futuro y verdadero en todo el tiempo pasado. Entonces, en particular, Vx = x es verdadero. Ahora, he aquí una instancia de la ley de Leibniz:
x = y Vx = x
Vx = y
(No olvidemos el hecho de que hemos sustituido y en sólo una de las ocurrencias de x en la segunda premisa. Tales aplicaciones de la ley de Leibniz tienen perfecto sentido. Sólo considérese: “Juan es la persona que ganó la carrera; Juan ve a Juan; entonces Juan ve a la persona que ganó la carrera”). Lo que la inferencia muestra es que si x es idéntica a y, y x tiene la propiedad de ser idéntica a x en todo tiempo futuro, también lo hace y. Y dado que la segunda premisa es verdadera, tal como lo hemos notado, se sigue que si dos cosas son idénticas, siempre serán idénticas.
¿Y qué con eso? Pues simplemente, que ello no siempre parece ser verdad. Por ejemplo, considérese una ameba. Las amebas son criaturas acuáticas unicelulares que se multiplican por fisión: una ameba se dividirá por el medio para convertirse en dos amebas. Ahora, tomemos una ameba, A, que se divide para convertirse en dos amebas, B y C. Antes de la división, tanto B como C eran A. Entonces, antes de la división, B = C. Sin embargo, después de la división, B y C son distintas amebas, ¬B = C. Entonces si dos cosas son la misma, no se sigue necesariamente que lo sean siempre.
No podemos escapar de este problema del mismo modo que lo hemos hecho de los previos. La propiedad de ser idéntico a x en todo el tiempo futuro es, ciertamente, una propiedad de x. Y no parece ser el caso que la propiedad insuficientemente fina. No parece haber un modo de hacerla más precisa y evitar el problema.
¿Qué más se puede decir? Un pensamiento natural es este. Antes de la división, B no era A: sólo era parte de A. Pero B es una ameba, y A es una criatura unicelular: no tiene partes que sean amebas. Entonces B no puede ser parte de A.
Más radicalmente, uno puede sugerir que B y C no existen en realidad antes de la división, es entonces cuando devienen existentes. Si no existían antes de la división, entonces no fueron A antes de la división. Entonces no es el caso que B = C antes de la división. Pero ello parece incorrecto también. B no es una nueva ameba; es simplemente A, aunque algunas de sus propiedades hayan cambiado. Si ello no es claro, sólo imagínese que C muriera en la división. En este caso, no vacilaríamos en decir que B es A (ello habría sido como una serpiente cambiando de piel). Ahora la identidad de algo no puede ser afectada por que haya otras cosas a su alrededor. Entonces A es B. Del mismo modo que A es C.
Por supuesto que, uno podría insistir en que sólo por el hecho de A tenga nuevas propiedades, es, estrictamente hablando, un nuevo objeto; no meramente un viejo objeto con nuevas propiedades. De modo que B no es realmente A. E igualmente C. Pero ahora estamos de vuelta en el problema con el cual comenzamos el capítulo.
Ideas principales del capítulo
m = n es verdadera sólo si los nombres m y n se refieren al mismo objeto.
Si dos objetos son el mismo, cualquier propiedad de uno es propiedad del otro (Ley de Leibniz).
Graham Priest, Logic A very short introduction, 2000, 2006 (Traducción propia).
