El futuro y el pasado: ¿El tiempo es real?
El tiempo es una cosa con la cual todos estamos muy familiarizados. Planeamos hacer cosas en el futuro; recordamos cosas del pasado; y algunas veces simplemente disfrutamos de estar en el presente. Parte de nuestra ubicación en el tiempo se debe a que realizamos inferencias concernientes al tiempo. Por ejemplo, las dos siguientes inferencias son intuitivamente válidas:
Llueve.
Habrá estado lloviendo.
Será verdad que siempre ha estado lloviendo.
Llueve.
Todo esto parece elemental.
Pero tan pronto como uno comienza a pensar en el tiempo, uno parece enredarse entre nudos. Como Agustín dijo, si no se me pregunta qué es el tiempo, entonces lo sé muy bien; pero si se me pregunta, ceso de saberlo. Una de las cosas más complicadas del tiempo es que parece fluir. El presente parece moverse: primero es hoy; después es mañana; y así. ¿Pero cómo es que el tiempo cambia? El tiempo es lo que mide la razón a la que todo lo demás cambia. Este problema está en el corazón de muchos enigmas concernientes al tiempo. Uno de ellos fue reconocido, a principios del siglo XX, por el filósofo británico John McTaggart Ellis McTaggart (esto es correcto). Como muchos filósofos, McTaggart fue tentado por la idea de que el tiempo es irreal -que, en el último reducto de las cosas, el tiempo es una ilusión.
Para explicar el argumento de McTaggart aquí, nos ayudará tener un pequeño simbolismo. Tómese una sentencia en pasado, tal como “el sol brillaba”. Podemos expresar esto equivalentemente, aunque suene un tanto raro, como “fue el caso que el sol brilla”. Escribamos “fue el caso que” como P (de “pasado”). Entonces podemos escribir esta sentencia como “P el sol brilla”, o, simplemente Ps, escribiendo s por “el sol brilla”. Similarmente, tómese cualquier sentencia en futuro, digamos, “el sol brillará”. Podemos escribir esto como “Será el caso que el sol brille”. Si escribimos “Será el caso que” como F (por “futuro”), entonces podemos escribir esto como Fs (sin confundir esta F con el valor de verdad F).
P y F son operadores como ◻ y ◊, que se afijan a sentencias completas para generar sentencias completas. Y aun más, tal como ◻ y ◊, tampoco son funciones de verdad. “Son las 16:00 horas” y “Son las 16:00 horas, del 2 de agosto de 1999” son ambas verdaderas (en el momento en que escribo esto), “Van a ser las 16:00 horas” es también verdadera (en el instante presente) -dado que una vez al día son las 16:00 horas- en tanto que “Van a ser las 16:00 horas del 2 de agosto de 1999” no lo es. Los lógicos llaman operadores temporales a P y F. Los operadores temporales pueden ser iterados o compuestos. Por ejemplo, podemos decir “El sol habrá estado brillando”, esto es, “Será el caso que fue el caso que el sol brilla”: FPs. O podemos decir “El sol hubo estado brillando”, esto es, “Fue el caso que fue el caso que el sol brilla”: PPs (Los operadores modales que conocimos en el capítulo pasado también pueden ser iterados de este modo, aunque eso no fue considerado ahí). No todas las iteraciones de operadores temporales tienen expresiones concisas en español. Por ejemplo, no hay un mejor modo de expresar FPFs que la más bien defectuosa “Será el caso que fue el caso que el sol brillará”. Sin embargo, las iteraciones tienen un sentido gramatical perfecto. Llamamos tiempos compuestos a las iteraciones de P y F, como FP, PP,...
Ahora, de vuelta a McTaggart. McTaggart razonó que no habría tiempo si no hubiera pasado y futuro: estos son su esencia. Aun así afirmaba que lo pasado y lo futuro son inherentemente contradictorios; de modo que, en realidad, nada puede corresponder a ello. Bueno, quizás. ¿Pero porqué el pasado y el futuro son contradictorios? Para empezar, el pasado y el futuro son incompatibles. Si algún evento instantáneo es pasado, entonces no es futuro y viceversa. Sea e algún evento instantáneo. Puede ser cualquier cosa que se quiera, pero supongamos que sea el paso de la primera bala a través del corazón del Zar Nicolás en la Revolución Rusa. Sea h la sentencia “e está ocurriendo”. Entonces tenemos que:
¬(Ph & Fh)
Pero e, como todo evento, es pasado y futuro. Debido a que el tiempo fluye, todos los eventos tienen la propiedad de ser futuro (antes de suceder) y la propiedad de ser pasado (después de suceder):
Ph & Fh
De modo que tenemos una contradicción.
No parece que este argumento pueda persuadir a alguien por mucho tiempo. Un evento no puede ser pasado y futuro al mismo tiempo. El instante en el que la bala pasó a través del corazón del Zar fue pasado y futuro en diferentes momentos. Comenzó como futuro; se volvió presente en un instante doloroso; y entonces fue pasado. Pero ahora -y esta es la astucia del argumento de McTaggart- ¿Qué estamos diciendo aquí? Estamos aplicando tiempos compuestos a h. Estamos diciendo que fue el caso que el evento fue futuro, PFh; después fue el caso que fue pasado, PPh. Ahora, muchos tiempos compuestos, tal como los tiempos simples, son incompatibles. Por ejemplo, si algún evento será futuro, no es el caso que fuera pasado:
¬(PPh & FFh)
Pero tal como sucede con los tiempos simples, el flujo del tiempo es suficiente para asegurar que todos los eventos tienen tiempos compuestos también. En el pasado Fh; en el pasado distante FFh. En el futuro, Ph; y en el futuro distante, PPh:
PPh & FFh
Y caemos de nuevo en contradicción.
Alguno habrá notado y replicará que, justo como antes, h tiene sus tiempos compuestos en diferentes tiempos. Fue el caso que FFh; entonces, más tarde, fue el caso que PPh. Pero ¿qué estamos diciendo aquí? Estamos aplicando tiempos compuestos más complejos a h: PFFh y PPPh; a lo cual le podemos aplicar exactamente el mismo argumento de nuevo. Estos tiempos compuestos no son todos consistentes entre todos, pero el flujo del tiempo asegura que h los posee todos ellos. Podemos hacer la misma réplica de nuevo, pero, también, queda abierta para la misma contrarréplica. De cualquier modo que intentemos sacar la contradicción de un conjunto de tiempos, lo hacemos describiendo cosas en los términos de otros tiempos que son igualmente contradictorios, de modo que nunca escapamos a la contradicción. Este es el argumento de McTaggart.
¿Qué habremos de decir sobre ello? Para responderlo, observemos la validez de las inferencias concernientes a los tiempos. Para caracterizarlo, suponemos que toda situación, s0, viene con un conjunto de otras situaciones -que en esta ocasión, no representan posibilidades asociadas a s0 (como con los operadores modales), sino situaciones que son o anteriores a s0 o posteriores a s0. Asumiendo, como normalmente lo hacemos, que el tiempo es unidimensional e infinito en ambas direcciones, pasado y futuro, podemos representar las situaciones de un modo familiar.
... s-3, s-2, s-1, s0, s1, s2, s3...
La izquierda es el antes y la derecha el después. Como es usual, cada s nos provee de un valor de verdad, V o F, para toda sentencia sin operador temporal. ¿Qué pasa con las sentencias con operadores temporales? Bueno, Pa es V en cualquier situación, s, sólo si a es verdadera en alguna situación a la izquierda de s; y Fa es V en s, sólo si a es verdadera en alguna situación a la derecha de s.
En tanto hacemos todo esto, podemos sumar dos nuevos operadores temporales, V y H. V puede ser leído como “Siempre Va a ser el caso que”, y Va es verdadera en cualquier situación, s, sólo si a es verdadera en todas las situaciones a la derecha de s. H puede ser leído como “Siempre Ha sido el caso que” y Ha es verdadera en cualquier situación, s, sólo si a es verdadera en todas las situaciones a la izquierda de s (V y H se corresponden a F y P, respectivamente, justo del modo en que ◻ se corresponde con ◊).
Esta maquinaria nos muestra el porqué las dos inferencias con que iniciamos el capítulo son válidas. Empleando los operadores temporales, estas inferencias pueden ser escritas, respectivamente, como:
ll
FPll
FHll
ll
Esta inferencia es válida, dado que ll es verdadera en alguna situación, s0, entonces en cualquier situación a la derecha de s0, digamos, s1, Pll es verdadera (dado que s0 está a su izquierda). Pero entonces FPll es verdadera en s0, dado que s1 está a su derecha. Podemos graficar lo anterior de este modo:
... s-3, s-2, s-1, s0, s1, s2, s3...
ll
Pll
FPll
La siguiente inferencia es válida, dado que si FHll es verdadera en s0, entonces en alguna situación a la derecha de s0, digamos s2, Hll es verdadera. Pero entonces en todas las situaciones a la izquierda de s2, y en particular s0, ll es verdadera:
... s-3, s-2, s-1, s0, s1, s2, s3...
FHll
Hll
ll ll ll
Más aún, ciertas combinaciones de tiempos son imposibles, como cabría esperar. Así, si h es una sentencia que sólo es verdadera en una situación, digamos s0, entonces Ph y Fh son falsas en toda s. Ambas conjuntas son falsas en s0; la primera conjunta es falsa a la izquierda de s0; la segunda conjunta es falsa a la derecha. Similarmente, e.g. PPh y FFh son falsas en toda s. Dejémoslo sin detallar.
Ahora ¿cómo se relaciona todo ello con el argumento de McTaggart? La resultante del argumento de McTaggart, recordemos, fue que como h tiene todo tiempo posible, nunca es posible evitar la contradicción. Resolver las contradicciones a un nivel de complejidad de los tiempos compuestos sólo los crea en otro. La caracterización de los operadores temporales que recién se ha dado, muestra que esto es falso. Supóngase que h sólo es verdadera en s0. Entonces cualquier afirmación con tiempo compuesto concerniente a h es verdadera en algún lugar. Por ejemplo, considérese FPPFh. Esta es verdadera en s2, como lo muestra el siguiente diagrama:
... s-3, s-2, s-1, s0, s1, s2, s3...
h
Fh
PFh
PPFh
FPPFh
Claramente, podemos hacer lo mismo para cualquier tiempo compuesto de F y P, zigzagueando de derecha a izquierda, tanto como se requiera. Y todo esto es perfectamente consistente. La infinitud de situaciones diferentes nos permite asignar a h todos sus tiempos compuestos en lugares apropiados sin violar las variadas incompatibilidades entre ellos, e.g. teniendo a Fh y Ph como verdaderas en la misma situación. Después de todo, el argumento de McTaggart falla.
8. El espacio no fluye. La persistencia de la memoria, Salvador Dalí.
Este es un final feliz para aquellos que desean creer en la realidad del tiempo. Pero aquellos que están de acuerdo con McTaggart podrían no estar aun persuadidos por nuestras consideraciones. Supóngase que se nos da un conjunto de especificaciones para la construcción de una casa: la puerta de enfrente va aquí; una ventana aquí… ¿Cómo saber que todas las especificaciones son consistentes? ¿Cómo saber que, cuando llevemos a cabo la construcción, todo funcionará y no será necesario, por ejemplo, poner alguna puerta en una posición incompatible? Un modo de determinarlo es construir un modelo a escala de acuerdo a todas las especificaciones. Si tal modelo puede ser construido, las especificaciones son consistentes. Esto es exactamente lo que hemos hecho en lo dicho sobre los tiempos. El modelo es la secuencia de las situaciones, junto con el modo de asignar V y F a las sentencias temporales. Ello es algo un poco más abstracto que el modelo de una casa, pero el principio es esencialmente el mismo.
Sin embargo, puede ser posible objetarle algo al modelo. Algunas veces un modelo ignorará cosas importantes. Por ejemplo, en un modelo a escala de una casa, una viga podría no colapsar, porque esta soporta muchísimo menos peso del que le correspondería a esa viga en una construcción a escala completa. La viga a escala completa podría ser requerida para soportar una carga imposible, haciendo imposible la construcción del edificio a escala completa –a pesar del modelo. Similarmente, podría sugerirse que nuestro modelo del tiempo ignora cosas importantes. Después de todo, lo que hemos hecho es dar un modelo espacial del tiempo (izquierda, derecha, etc.). Pero el espacio y el tiempo son cosas muy diferentes. El espacio no fluye del modo en el que el tiempo lo hace (lo que sea que ello pueda significar, en realidad). Ahora, es exactamente este fluir del tiempo el que produce las supuestas contradicciones que Mctaggart apuntaba. ¡No nos maravillemos que estas no aparezcan en el modelo! Entonces ¿qué es lo que, exactamente, se pierde en el modelo? ¿y una vez que esto es tomado en consideración, la contradicción reaparece?
Ideas principales del capítulo.
· Toda situación viene con una colección asociada de situaciones anteriores y posteriores.
· Fa es verdadera en una situación, si a es verdadera en alguna situación posterior.
· Pa es verdadera en una situación, si a es verdadera en alguna situación anterior.
· Va es verdadera en una situación, si a es verdadera en toda situación posterior.
· Ha es verdadera en una situación, si a es verdadera en toda situación anterior.
Graham Priest, Logic A very short introduction, 2000, 2006 (Traducción propia).
